17 Soạn toán 7 bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác trang 65 mới nhất

Chuyên mục: : Soạn toán 7 tập 2

Đặt miếng bìa tam giác lên trên giá nhọn ở vị trí nào thì miếng bìa thăng bằng? Để trả lời cho câu hỏi, Hocthoi xin chia sẻ bài học “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác”. Với phần tóm tắt kiến thức cần nhớ và hướng dẫn giải các bài tập một cách cụ thể, chi tiết, hi vọng đây là tài liệu có ích với các em.

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác, đầu kia là trung điểm của cạnh đội diện với đỉnh đó.

Tam giác ABC có trung tuyến AM.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Định lý

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng (frac{2}{3}) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Giải Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - sgk Toán 7 tập 2 trang 65-3

Tam giác ABC có AD, CF, BE là các trung tuyến, G là trọng tâm.

Khi đó: (frac{AG}{AD}= frac{BG}{BE} = frac{CG}{CF} = frac{2}{3})

Giải đáp câu hỏi và bài tập

Câu 23: Trang 66 – SGK Toán 7 tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

(frac{DG}{DH}= frac{1}{2}); (frac{DG}{GH} = 3)

(frac{GH}{DH}= frac{1}{3}); (frac{GH}{DG}= frac{2}{3})

Giải Câu 23 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - sgk Toán 7 tập 2 trang 66

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 24: Trang 66 – SGK Toán 7 tập 2

Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG

b) NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS

Giải Câu 24 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - sgk Toán 7 tập 2 trang 66

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 25: Trang 67 – SGK Toán 7 tập 2

Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 26: Trang 67 – SGK Toán 7 tập 2

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 27: Trang 67 – SGK Toán 7 tập 2

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 28: Trang 67 – SGK Toán 7 tập 2

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 29: Trang 67 – SGK Toán 7 tập 2

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

=> Xem đầy đủ bài giải

Câu 30: Trang 67 – SGK Toán 7 tập 2

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

=> Xem đầy đủ bài giải